Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu [O;R], là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
1. Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu [O;R], là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
- Nếu A nằm trên đường tròn [O;R] thì OA=R
- Nếu A nằm trong đường tròn [O; R] thì OAR.
2. Định lí về sự xác định một đường tròn
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
3. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Chú ý:
* Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
* Trong tam giác đều , tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp:
Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp:
Để xác định vị trí của điểm $M$ đối với đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính $R$ theo bảng sau:
Vị trí tương đối
Hệ thức
$M$ nằm trên đường tròn $\left[ O \right]$
\[OM = R\]
$M$ nằm trong đường tròn $\left[ O \right]$
\[OM < R\]
$M$ nằm ngoài đường tròn $\left[ O \right]$
\[OM > R\]
Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Dùng định lý Pytago.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1 Giải Trả lời câu hỏi Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1. Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn [O]
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1 Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường tròn...
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1 Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
- Trả lời câu hỏi 4, 5 Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1 Giải Trả lời câu hỏi 4, 5 Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1. Cho đường tròn [O], A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn...