Đề thi học kì 1 Toán 8 Bắc Giang

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 - 2022 có đáp án [30 Đề]

Để học tốt Toán lớp 8, phần dưới đây liệt kê Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 - 2022 có đáp án [30 Đề]. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 8.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

[Đề 1]

Phần trắc nghiệm [2 điểm]

Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

A. x = 8 B. x = 4 C. x = -8 D. x= -4

Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là

A. 5x2 y3 B. 5xy C. 3x2y3 D. 5xyz

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x - 4 là:

A. -[x + 2]2 B. -[x - 2]2 C. [x-2]2 D. [x + 2]2

Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức: là:

A. 2[x - 1]2 B. x[x - 1]2 C. 2x[x-1] D. 2x [x-1]2

Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức: là:

A. x1/3 B. x±1/3 C. x-1/3 D. x9

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

A. Bằng nhau

B. Vuông góc

C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 13 cm B. 13 cm C. 52 cm D. 52 cm

Phần tự luận [8 điểm]

Bài 1: [1 điểm] Phân tích thành nhân tử:

a] x2 + 4y2 + 4xy 16

b] 5x2 - 10xy + 5y2

Bài 2: [2 điểm]

Cho biểu thức

a] Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b] Rút gọn A

c] Tính giá trị của A khi x= -1

Bài 4: [1điểm ]

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab[a2 + b2] + 6a2b2[a + b].

Bài 5: [4 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC].Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a] Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b] Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c] Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d] Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm [2 điểm]

1.B	2.A	3.B	4.D
5.B	6.C	7.A	8.B

Phần tự luận [8 điểm]

Bài 1

a] x2 + 4y2 + 4xy 16 = [x + 2y]2 -16 = [x + 2y 4][x + 2y + 4].

b] 5x2 - 10xy + 5y2 = 5[x2 - 2xy + y2] = 5[x - y]2

Bài 2

a] x2 - 4 0 [x + 2][x - 2] 0

ĐKXĐ: x - 2 và x 2

Bài 4: Ta có: a + b = 1

M = a3 + b3 + 3ab[a2 + b2] + 6a2b2[a + b]

= [a + b]3 - 3ab[a + b] + 3ab[[a + b]2 - 2ab] + 6a2 b2 [a + b]

= 1 - 3ab + 3ab[1 - 2ab] + 6a2 b2

= 1 - 3ab + 3ab - 6a2 b2 + 6a2 b2

= 1

Bài 5:

a] Xét tứ giác AMIN có:

[MAN] = [ANI] = [IMA] = 90o

Tứ giác AMIN là hình chữ nhật [có 3 góc vuông].

b] ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

NA = NC.

Mặt khác ND = NI [t/c đối xứng] nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ID [gt]. Do đó ADCI là hình thoi.

c] Ta có: AB2 = BC2 AC2 [định lí Py-ta-go]

= 252 202 AB = 225 = 15 [cm]

Vậy SABC = [1/2].AB.AC = [1/2].15.20 = 150 [cm2]

d] Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

H là trung điểm của CK hay KH = HC [1]

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH [BK // IH]

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH [2]

Từ [1] và [2] DK = KH = HC DK/DC= 1/3.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

[Đề 2]

Phần trắc nghiệm [2 điểm]

Câu 1: Kết quả của phép tính: [2x2 32] : [x 4 ] là:

A. 2[x 4] B. 2[x + 4] C. x + 4 D. x 4

Câu 2: Mẫu thức chung của 2 phân thức

là:

A. x[x + 2]2 B. 2[x + 2]2 C. 2x[x + 2]2 D. 2x[x + 2]

Câu 3: Kết quả của phép tính

là

Câu 4: Tập hợp các giá trị của x để 3x2=2x là :

Câu 5: Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2-10x + 25 là:

A. 1000 B. 1025 C. 10000 D. 10025

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang

C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác có trong hình là:

A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 12 cm2D. 24 cm2

Câu 8: Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

A. 60o B. 130o C. 150o D. 120o

Phần tự luận [8 điểm]

Bài 1: [2 điểm] Phân tích thành nhân tử

a] x6 x4 + 2x3 + 2x2

b] 4x4 + y4

Bài 2: [2 điểm] Cho biểu thức :

a] Rút gọn biểu thức P

b] Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Bài 3: [1 điểm]

Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Bài 4: [3 điểm] Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM [M BC] . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a] Tính diện tích tam giác ABC.

b] Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?

c] Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm [2 điểm]

1.B	3.C	5.C	7.D
2.C	4.B	6.A	8.D

Phần tự luận [8 điểm]

Bài 1

a] x6 x4 + 2x3 + 2x2

= x2[x4 x2 + 2x + 2]

= x2[x2[x2 1] + 2[x + 1]]

= x2. [x2.[x -1].[x + 1] + 2[x+ 1]]

= x2 [x+ 1].[x2[x- 1]+ 2]

= x2[x + 1][x3 x2 + 2]

= x2[x + 1][[x3 + 1] [x2 1]]

= x2[x + 1].[[x + 1].[x2 x + 1] - [x - 1].[x + 1]]

= x2[x + 1][x + 1][ x2 x + 1 x + 1]

= x2[x + 1]2[x2 2x + 2].

b] 4x4 + y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4 - 4x2y2

= [2x2 + y2]2 - [2xy]2

= [2x2 + y2 + 2xy][2x2 + y2 - 2xy]

Bài 2

a] Ta có: 2x2 + 8 = 2[x2 + 4].

8 4x + 2x2 x3

= [8 x3] - [ 4x - 2x2]

= [2 x].[4 + 2x + x2] - 2x.[2 - x]

= [2 x].[4 + 2x + x2 2x]

= [2 - x]. [4 + x2 ]

* Do đó:

b] Tại hàm số đã cho xác định nên thay vào biểu thức rút gọn của P ta được:

Bài 3

P = x2 - 2x + 2 = [x 1]2 + 1

Do [x 1]2 0 x nên [x 1]2 + 1 1 x

Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.

Bài 4: [3 điểm]

a] Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3[cm]

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 [Định lí Pytago]

= 52 - 32 = 16[cm]

Suy ra AM = 4cm

b] ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra OAM = OMA [ ΔAMO cân tại O]

Lại có OAM = MAB [AM là tia phân giác góc BAC]

Suy ra OMA = MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c] Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có AMC = 90o [chứng minh trên] nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

AM = MC = BM

AM = BC/2

ΔABC vuông cân tại A.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

[Đề 3]

Bài 1: [2 điểm]

a] Phân tích nhân tử

i] xy - 6y + 2x - 12

ii] 2x[y - z] + [z - y][x + y]

b] Tìm x biết: x + 3 = [x + 3]2

Bài 2: [1 điểm] Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

Bài 3: [2 điểm] Cho biểu thức:

a] Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b] Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ±1

Bài 4: [1 điểm] Chứng minh rằng biểu thức

Bài 5: [4 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a] Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b] Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c] Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G. Chứng minh BG = CG.

d] Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

i] xy - 6y + 2x - 12

= [xy - 6y] + [2x - 12]

= y[x - 6] + 2[x - 6]

= [x - 6][y + 2]

ii] 2x[y - z] + [z - y][x + y]

= 2x[y - z] - [y - z][x + y]

= [y - z][2x - x - y]

= [y - z][x - y]

b] x + 3 = [x + 3]2 [x + 3]2 - [x + 3] = 0 [x + 3][x + 3 - 1] = 0

[x + 3][x + 2] = 0

Vậy x = -3; x = -2

Bài 2: Điều kiện: x 1; x 0.

Bài 3

a] Ta có: x4 - 1 = [x2 + 1][x2-1], trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x.

Vậy điều kiện : x2 1 0

x2 1 = [x 1][x + 1] 0 x ±1

b]

Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ±1

Bài 4

Do x2 0 x ±1 nên Q=x2 + 1 1 x ±1

Bài 5

a] Ta có: NB = NC [gt]; ND = NA [gt]

Tứ giác ABDC là hình bình hành

có A = 90o [gt] ABDC là hình chữ nhật.

b] Ta có: AI = IC [gt]; NI = IE [gt]

AECN là hình bình hành [hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường].

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c] BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G là trọng tâm của hai tam giác ACD

BG = BN/3 và CG = CN/3 mà BN = CN [gt] BG = CG

d] Ta có: SABC = [1/2].AB.AC = [1/2].6.6 = 24 [cm2]

Lại có: BG = GG = CG [tính chất trọng tâm]

SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

[chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau]

Mà SBCD = SCBA [vì ΔBCD = ΔCBA [c.c.c]]

SDGG' = 24/3 = 8[cm2]

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

[Đề 4]

Bài 1: [1,5 điểm] Phân tích đa thức thành nhân tử:

a] x2 + xy x y

b] a2 b2 + 8a + 16

Bài 2: [2 điểm] Tìm x, biết:

a] 4x[x + 1] + [3 2x][3 + 2x] = 15

b] 3x[x 20012] x + 20012 = 0

Bài 3: [1,5 điểm] Cho biểu thức:

a] Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b] Rút gọn biểu thức A

Bài 4: [1 điểm] Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 và xy = 5.

Bài 5: [4 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC] . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a] Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b] Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c] Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d] Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

a] x2 + xy x y = x[x + y] [x + y] = [x + y][x -1 ].

b] a2 b2 + 8a + 16 = [a2 + 8a + 16] b2 = [a + 4]2 b2

= [a + 4 b][a + 4 + b].

Bài 2

a] 4x[x + 1] + [3 2x][3 + 2x] = 15

4x2 + 4x + [9 4x2] = 15

4x2 + 4x + 9 4x2 = 15

4x = 15 9

4x = 6

x = 3/2

b]3x[x 20012] x + 20012 = 0

3x[x 20012] [x 20012] = 0

[x 20012][3x 1] = 0

x 20012 = 0 hay 3x 1 = 0

x = 20012 hoặc x = 1/2

Bài 3

a] Ta có: x - 1 0 x 1

x2 - 1 = [x + 1][x - 1] 0 x -1 và x 1

x2 - 2x + 1 = [x - 1]2 0 x - 1 0 x 1

ĐKXĐ: x -1 và x 1

Bài 4

x4 + y4 = [x2 + y2]2-2x2 y2 = 182-2.52 = 274

Bài 5

a] Xét tứ giác ADME có:

[DAE] = [ADM] = [AEM] = 90o

Tứ giác ADME là hình chữ nhật [có ba góc vuông].

b] Ta có ME // AB [ cùng vuông góc AC]

M là trung điểm của BC [gt]

E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC [cmt]

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c] Ta có DE // HM [cmt] MHDE là hình thang [1]

Lại có HE = AC/2 [tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC]

DM = AC/2 [DM là đường trung bình của ΔABC] HE = DM [2]

Từ [1] và [2] MHDE là hình thang cân.

d] Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH [cmt] I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

DIH = AIK [đối đỉnh],

H1 = A1[so le trong]

ΔDIH = ΔKIA [g.c.g]

ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH [cmt] DHK là hình bình hành

HK // DA mà DA AC HK AC

Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 8 năm học 2021 - 2022 chọn lọc khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi