Đề bài
Tìm hai số, biết tỉ số của chúng bằng \[2:5\] và tích của chúng bằng \[40.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi hai số cần tìm là\[a\]và\[b\].
Theo đề bài ta có: \[\displaystyle {a \over b} = {2 \over 5}\] \[[1]\]
\[ab = 40\] \[[2]\]
Từ\[[1]\] ta biểu diễn \[a\] theo \[b\], sau đó thay vào \[[2]\] sẽ tìm được \[b,\] từ đó sẽ tìm được \[a.\]
Lời giải chi tiết
Gọi hai số cần tìm là\[a\]và\[b\].
Theo đề bài ta có: \[\displaystyle {a \over b} = {2 \over 5}\]và\[ab = 40\]suy ra\[a 0, b 0.\]
\[\displaystyle {a \over b} = {2 \over 5} \Rightarrow a = {2 \over 5}b\]
Thay vào biểu thức\[ab = 40\] ta được
\[\displaystyle\Rightarrow{2 \over 5}b.b = 40 \]
\[\displaystyle\Rightarrow {b^2} = 40:{2 \over 5} \]
\[\displaystyle\Rightarrow {b^2} = 40.{5 \over 2} \]
\[\displaystyle\Rightarrow {b^2}=100\]
\[\Rightarrow b = 10\]hoặc \[b = -10\]
Nếu\[b = 10\]\[\displaystyle \Rightarrow \]\[\displaystyle {{a}} = {2 \over 5}.10 = 4\]
Nếu\[b = -10\]\[\displaystyle \Rightarrow \]\[\displaystyle {{a}} = {2 \over 5}.[ - 10] = - 4\]
Vậy hai số đó là\[a = 4, b = 10\]hoặc\[a = -4, b = -10.\]