Chào mọi người, hôm nay mình đăng bài vì có thắc mắc về một vấn đề mình đã học ở lớp 9. Như tiêu đề bài viết, mình chưa hiểu như thế nào là tỉ số lượng giác. Tất nhiên là mình đã biết sin = $\frac{đối}{huyền}$,... nhưng mình không biết kết quả đó từ đâu mà có. Vả lại, nếu ta bấm máy: sin[30] thì = $\frac{1}{2}$. Mình không hiểu kết quả này được tính như thế nào, liệu có cách nào có thể tính được nó không cần dùng máy tính không? Mong các bạn giải đáp giúp mình. Xin cảm ơn trước
Mình có cách này không biết có được không
bạn có thể tìm hiểu ở đây //vi.wikipedia...wiki/Lượng_giác hoặc ở đây //vi.wikipedia.../Hàm_lượng_giác còn nếu bạn hỏi tại sao sin[30] =$\frac{1}{2}$, thì ta có cái này
Bạn sẽ có thể CM t/c trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền =$\frac{1}{2}$ cạnh huyền bằng cách gấp đôi đương trung tuyến rồi CM , thế là xong
, Công việc tiếp theo bạn CM tam giác bên cân bên dưới là tam giác đều -> cạnh góc vuông bên dưới= 1/2 cạnh huyền ->...
Tất nhiên là mình đã đọc qua mấy trang đó rồi, hiểu hết rồi. Chỉ thắc mắc là người ta tính toán như thế nào thôi.
Vậy nếu góc không phải là 30 thì sao? Nếu nó là 45 thì kết quả sẽ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Rồi nếu từ sin$^{-1}[$$\frac{\sqrt{2}}{2}$] làm sao chuyển thành số gần bằng với 30?.
Mong bạn giải đáp giúp mình.
Tính toán như thế nào à ? Vấn đề này có liên quan đến Toán học cao cấp. Mình sẽ cố gắng trình bày theo cách dễ hiểu nhất.
Đầu tiên là nói về đơn vị đo góc.
Ở THCS, ta chỉ quen với đơn vị đo góc là độ, phút, giây. Lên THPT, ta sẽ làm quen với đơn vị khác là radian [$rad$]
Ta hãy vẽ một hình tròn bán kính $R$ với góc ở tâm bằng $\alpha$.
Nếu $\alpha =90^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi}{2}\ R$
Nếu $\alpha =180^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{2}=\pi R$
Nếu $\alpha =60^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi}{3}\ R$
..................................................
..................................................
Từ đó suy ra :
Nếu $\alpha =a^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R.a}{360}=\frac{a\pi}{180}\ R$
Người ta gọi góc $90^o$ là góc $\frac{\pi}{2}$ radian ; góc $180^o$ là góc $\pi$ radian ; góc $60^o$ là góc $\frac{\pi}{3}$ radian [chữ radian viết tắt là rad, nhưng thường thì bỏ hẳn, không viết, mà ngầm hiểu là tính bằng rad]
Như vậy góc $a^o$ sẽ đổi thành $\frac{a\pi}{180}$ [rad]
Bây giờ, xét một góc có số đo là $x$ [rad].
Từ thế kỷ 18, người ta đã tìm được các công thức sau :
$\sin x\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...$
$\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-...$
[trong đó $k!=1.2.3.4...[k-1].k$]
Tuy đây chỉ là các công thức gần đúng nhưng càng lấy nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao. Còn việc tìm ra các công thức này thì có liên quan đến phép khai triển Maclaurin là cái mà bạn sẽ học ở Đại học.
Thời đó chưa có máy tính nên để xây dựng các bảng sin, cos... các nhà toán học đều phải tính bằng tay [thủ công]
Để xây dựng một bảng sin, cos với 4 chữ số sau dấu phẩy [loại mà ta thường thấy in trên giấy bán ở nhà sách], các nhà toán học đã dùng 2 công thức ở trên với 5 số hạng đầu tiên [phải tính đủ 5 số hạng thì mới đạt được kết quả với sai số dưới $0,00005$]. Như vậy, lập được bảng lượng giác 4 chữ số sau dấu phẩy cho các góc cách nhau $6'$ bằng thủ công quả là một "kỳ công"
Ngày nay, các công thức trên đã được lập trình cho máy tính nên ta chỉ cần bấm bấm vài cái là đã có kết quả với độ chính xác rất cao.
Bài 18 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 1]: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư]:Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 80: Sử dụng bảng, tìm cotg 47o24’.
Lời giải
cotg 47o24’=0,9195
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 80: Sử dụng bảng, tìm tg 82o13’.
Lời giải
tg 82o13’=7,316
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 81: Sử dụng bảng tìm góc nhọn α, biết cotg α = 3,006.
Lời giải
cotg α = 3,006 ⇒ α = 18o 24′
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 81: Tìm góc nhọn [làm tròn đến độ], biết cos α = 0,5547.
Lời giải
cos α = 0,5547 ⇒ α ≈ 56o
Bài 18 [trang 83 SGK Toán 9 Tập 1]: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư]:
a] sin 40o12′ ; b] cos52o54′
c] tg63o36′ ; d] cotg25o18′
Lời giải:
a] Dùng bảng lượng giác: sin 40o12′ ≈ 0,6455
– Cách nhấn máy tính:
b] cos52o54′ ≈ 0,6032
– Cách nhấn máy tính:
c] tg63o36′ ≈ 2,0145
– Cách nhấn máy tính:
d] cotg25o18′ ≈ 2,1155
– Cách nhấn máy tính:
[Lưu ý: Vì trong máy tính không có nút tính cotg nên ta phải tính tg trước rồi nhấn phím nghịch đảo.]
Bài 19 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x [làm tròn đến phút], biết rằng:
a] sin x = 0,2368 ; b] cosx = 0,6224
c] tgx = 2,154 ; d] cotgx = 3,251
Lời giải:
a] Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13o42′
– Cách nhấn máy tính:
b] x ≈ 51o31′
– Cách nhấn máy tính:
c] x ≈ 65o6′
– Cách nhấn máy tính:
d] x ≈ 17o6′
– Cách nhấn máy tính:
Bài 20 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: Dùng bảng lượng giác [có sử dụng phần hiệu chính] hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư]:
a] sin70o13′ ; b] cos25o32′
c] tg43o10′ ; d] cotg32o15′
Lời giải:
a] Dùng bảng: sin 70o13′ ≈ 0,9410
– Cách nhấn máy tính:
b] cos25o32′ ≈ 0,9023
– Cách nhấn máy tính:
c] tg43o10′ ≈ 0,9380
– Cách nhấn máy tính:
d] cotg32o15′ ≈ 1,5850
– Cách nhấn máy tính:
Bài 21 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x [làm tròn kết quả đến độ ], biết rằng:
a] sin x = 0,3495; b] cos x = 0,5427; c] tg x = 1,5142; d] cotg x = 3,163
Lời giải:
a] Dùng bảng sinx ≈ 0,3495 => x ≈ 20o
– Cách nhấn máy tính:
b] x ≈ 57o
– Cách nhấn máy tính:
c] x ≈ 57o
– Cách nhấn máy tính:
d] x ≈ 18o
– Cách nhấn máy tính:
Bài 22 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: So sánh:
a] sin 20o và sin 70o ; b] cos25o và cos63o15′
c] tg 73o20′ và tg 45o ; d] cotg 2o và cotg 37o40′
Lời giải:
a] Vì 20o < 70o nên sin 20o < sin70o [góc tăng, sin tăng]
b] Vì 25o < 63o15′ nên cos25o > cos 63o15′ [góc tăng, cos giảm]
c] Vì 73o20′ > 45o nên tg73o20′ > tg45o [góc tăng, tg tăng]
d] Vì 2o < 37o40′ nên cotg 2o > cotg 37o40′ [góc tăng, cotg giảm ]
Bài 23 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: Tính
Lời giải:
[Gợi ý: Sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau]
a]
b] tg58o – cotg32o = tg58o – tg[90o – 32o]
= tg58o – tg58o = 0
Bài 24 [trang 84 SGK Toán 9 Tập 1]: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a] sin78o, cos14o, sin 47o, cos87o
b] tg73o, cotg25o, tg62o, cotg38o
Lời giải:
[Gợi ý: Bài này có 2 cách làm. Cách 1 là sử dụng máy tính. Cách 2 là sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh. Cách 2 nhanh hơn.]