Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho các chữ số khác nhau

1 ngày học 3 môn trong tổng số 7 môn. Nhưng khi học thì các thứ tự các tiết học các môn khác nhau là sẽ khác nhau [ như học toán trước rồi lý khác với học lý trước rồi toán] .Vậy dùng chỉnh hợp. Vậy tổng số cách sắp khóa biểu là : $A_{7}^{3}= 210$ cách

Bài 5

TH1: bi trắng ở đầu 

*Bước 1: chọn 1 bi trắng ở đầu thì có 7 cách

*Bước 2: 9 viên bi còn lại có thể sắp xếp hoán vị chỗ tùy ý nên có 9! cách

Do các viên bi là giống nhau nên phải dùng quy tắc cộng : Vậy có tổng số cách chọn của TH1 là [7+9!] cách

TH2: Bi đen ở đầu

*Bươc 1: Chọn 1 bi đen ở đầu thì có 3 cách 

*Bước 2: 9 viên còn lại sắp xếp tùy ý nên có 9! cách

Vậy có số cách chọn TH2 là [3+9!] cách

=> Tổng số cách sắp xếp là [7+9!] + [3+9!] = 10 + 2*9!

Bài 6

tổng số cách lập được số có 5 chữ số khác nhau từ 5 số đó là; 5!=120 cách tương đương với 120 số

Giờ ta đi tìm xem có bao nhiêu cách lập được số có 5 chữ số mà có 2 số chẵn đứng cạnh nhau

Ta tưởng tượng các chữ số của số 5 chữ số đó như được điền lần lượt vào 5 ô vuông cạnh nhau, vị trí các ô lần luợt là a ; b ; c ; d ; e 

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

Bài 2 giải như sau:
Xét $4$ chữ số còn lại trong số có $7$ chữ số đó.
$4$ chữ số này chỉ có thể là $4$ trong $7$ số:$0;4;5;6;7;8;9$.
Từ $7$ chữ số này,ta lập được $A^4_7=840$ dãy số gồm $4$ chữ số khác nhau.
Số dãy có số $0$ đứng đầu là:$6.5.4=120$ dãy.
Như vậy,ta lập được $720$ dãy không có số $0$ đứng đầu và $120$ dãy có số $0$ đứng đầu.
Xét $2$ loại dãy trên:
******Dãy $1$:
Xét $1$ dãy bất kì:$abcd$
Ta điền lần lượt $3$ số:$1;2;3$ vào dãy trên.
Bước 1:Có $5$ cách điền.
Bước 2:Có $6$ cách điền.
Bước 3:Có $7$ cách điền
Vậy ta lập được tất cả:$720.5.6.7$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Vì chỉ có thể xảy ra $3$ TH:
TH1:Số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$
TH2:Số $2$ nằm giữa số $1$ và $3$
TH3:Số $3$ nằm giữa số $1$ và $2$
Vậy loại dãy này ta lập được:$\frac{720.5.6.7.2}{3}=720.35.4$ số thỏa mãn. $[1]$
******Dãy $2$:
Bắt buộc phải đặt một trong $3$ số:$1;2;3$ đứng đầu
Vậy từ dãy này ta lập được:$1.6.7.120=42.120$ số có $7$ chữ số mà luôn có:$1;2;3$
Ta đi đếm các số mà có số $1$ nằm giữa số $2$ và $3$.
Như vậy,số đứng đầu phải là $2$ hoặc $3$.
Như vậy trong $120.42$ số trên thì có:$\frac{120.42.2}{3}=120.28$ số có số $2$ hoặc $3$ đứng đầu.
Vì chỉ có thể là $1$ trong $2$ trường hợp:Số $1$ đứng giữa hoặc số $1$ không đứng giữa nên có $\frac{120.28}{2}=120.14$ số mà số $1$ đứng giữa số $2$ và $3$.
Như vậy từ dãy này ta lập được:$42.120-120.14=28.120$ số thỏa mãn yêu cầu $[2]$
Từ $[1]$ và $[2]$ ta thu được......... số.

Cho hình chóp SABCD , ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AB , N thuộc SA , sao cho NA=2NS . Chứng minh SO song song DMN

Chứng minh SO song song với DMN

13/10/2022 |   0 Trả lời

Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có \[6\] ngăn hình quạt màu khác nhau. Cho biết có bao nhiêu cách bày \[6\] loại bánh kẹo vào \[6\] ngăn đó?

19/10/2022 |   1 Trả lời

Cho biết hàm số \[y = \tan \left[ {{\pi \over 2}\cos x} \right]\] chỉ không xác định tại:

20/10/2022 |   1 Trả lời

Cho biết hàm số \[y = \sqrt {\cos x - 1} + 1-{\cos ^2}x\] chỉ xác định khi:

19/10/2022 |   1 Trả lời

Thực hiện tìm tập xác định của hàm số \[y = {1 \over {\sin x}} - {1 \over {\cos x}}\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \cos x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2};0} \right]\]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Thực hiện tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - {\pi \over 2}; - {\pi \over 3}} \right]\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Giả sử trên khoảng J, hàm số \[y = \sin x\] và hàm số \[y = \cos x\] có dấu không đổi. Hãy chứng minh: Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.

20/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh số T thỏa mãn \[\sin \left[ {x + T} \right] = \sin x\] với mọi \[x \in R\] phải có dạng \[T = k2\pi ,\] k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn \[\sin \left[ {x + T} \right] = \sin x\] với mọi \[x \in R\] là \[2\pi \] [tức là hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \]].

20/10/2022 |   1 Trả lời

Từ tính chất của hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \], chứng minh rằng: Hàm số \[y = A\sin \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[{{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Từ tính chất của hàm số sau \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \], chứng minh rằng:Hàm số \[y = A\cos \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[{{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\sin ^2}2x + 1\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: \[y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Hãy chứng minh số \[\pi \] là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi \[x \in {D_1}\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\] ta có \[x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\] và \[\tan \left[ {x + \pi } \right] = \tan x\] [tức là hàm số \[y= \tan x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \]]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Từ tính chất hàm số \[y = \tan x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \], chứng minh: Hàm số \[y = A\tan \omega x + B\] [\[A,B,\omega \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[{\pi \over {\left| \omega \right|}}\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {1 \over {\sin x}}\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {1 \over {\cos x}}\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Chứng minh hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ hàm số sau: \[y = {\tan ^2}x\]

19/10/2022 |   1 Trả lời

Xét hàm số \[y = A\sin \left[ {\omega x + \alpha } \right] + B\] [\[A,B,\omega ,\alpha \] là những hằng số, \[A\omega \ne 0\]]. Hãy chứng minh: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là \[\left| A \right| + B; - \left| A \right| + B\]

20/10/2022 |   1 Trả lời

Hãy chứng minh hàm số \[y = \tan x\] đồng biến trên mọi khoảng \[\left[ {a,b} \right]\] nằm trong tập xác định \[{D_1}\] của nó.

19/10/2022 |   1 Trả lời

Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = \sin x\] thành đồ thị hàm số nào?

19/10/2022 |   1 Trả lời

Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {{\pi \over 4};1} \right]\] biến đồ thị của hàm số \[y = \cos 2x - 1\] thành đồ thị hàm số nào?

19/10/2022 |   1 Trả lời

ADSENSE

ADMICRO

ADSENSE