1] Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lập từ 6 chữ số 1;3;4;5;7;8
2]Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.
2] Để tổng các chữ số là một số lẻ thì số các chữ số lẻ phải là một số lẻ. Ta có các TH sau:
TH1: Có đúng một chữ số lẻ nằm ở vị trí đầu tiên. Ta có $5.A_5^4!=600$ số.
TH2: Có đúng một chữ số lẻ nhưng không nằm ở vị trí đầu tiên.
- Chọn chữ số đầu tiên: Có 4 cách [Không thể có chữ số 0].
- Xếp ba chữ số chẵn vào 03 trong 04 vị trí: Có $A_4^3=24$ cách
- Chọn một chữ số lẻ xếp vào vị trí còn lại: có 5 cách
Vậy có $4.24.5 =480$ số.
TH3: Có 05 chữ số lẻ. Vậy có $5!=120$ số.
TH4: Có đúng 03 chữ số lẻ nhưng không có một chữ số lẻ ở đầu.
- Chọn chữ số đầu tiên: Có 5 cách
- Xếp hai chữ số lẻ còn lại vào 2 vị trí: Có $A_4^2=6$ cách.
- Xếp hai chữ số chẵn còn lại vào: Có $A_5^2=10$ cách.
Vậy có 5.6.10=300$ số.
TH5: Có đúng 03 chữ số lẻ, trong đó không có chữ số lẻ nào ở vị trí đầu tiên.
- Chọn vị trí đầu tiên: Có 4 cách.
- Xếp 03 chữ số lẻ vào: Có A_5^3=10$ cách
- Xếp chữ số chẵn vào: Có 4 cách.
Vậy có 4.10.4=160$ số.
Vậy có $600+480+120+300+160=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 13-09-2013 - 11:42
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Nếu lập số có 6 chữ số ngẫu nhiên: có $6!=720$ cách.
Nếu số được bắt đầu bằng số 12, số có dạng $\overline{12cdef}$. Chọn 4 chữ số còn lại từ tập $\{3;4;5;6\}$ có $A_4^4$ cách.
Đáp án:
336 cách
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là 12abc.
Ta có 8 cách chọn a [a≠1,2]
7 cách chọn b [b≠1,2,a]
6 cách chọn c [c≠1,2,a,b]
Vậy ta có 8×7×6=336 cách chọn số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, bắt đầu bởi 12.