Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 9
Các bài toán thành lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu cho trước là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 4. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu một số dạng toán và ví dụ với hướng dẫn giải chi tiết, cuối cùng là các bài tập vận dụng. Show Xem thêm:
1. Kiến thức về bài toán thành lập số tự nhiên
2. Ví dụ lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu cho trướcVí dụ 1. Lập số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số sau: $0, 2, 3, 6, 8$. Hướng dẫn. Vì đề bài yêu cầu số đó có 4 chữ số khác nhau, nên các chữ số không được lặp lại, tức là chữ số nào đã dùng rồi thì không được sử dụng lại.
Ví dụ 2. Từ các chữ số $0, 2, 3, 6, 8$, lập số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau. Hướng dẫn.
Vậy, số tự nhiên $86320$ là số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số.
Ví dụ 4. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau. Tương tự ví dụ 3, nhưng ở bài này, các chữ số phải khác nhau nên ta phải loại các chữ số đã sử dụng đi. Ví dụ 5. Cho 3 chữ số 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ 3 chữ số trên. Có tất cả bao nhiêu số như vậy? Phân tích: Bài toán này đề toán cho ít chữ số, các số được lập thỏa mãn các điều kiện: có 2 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số phải khác nhau. Với các điều kiện trên ta có thể ghép 2 chữ số khác nhau lại tạo thành các số rồi đếm. Giải: Lần lượt đặt các chữ số 5, 6, 8 vào hàng chục ta được các số sau: $$56, 58, 65, 68, 85, 86$$ Có tất cả 6 số như vậy. Nhận xét: Nếu như đề toán cho nhiều chữ số và các số được lập có nhiều chữ số hơn thì ta chọn cách giải như bài toán 1 là mất thời gian, thậm chí liệt kê ra không hết. Vậy ta nên chọn cách giải nào cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp bài toán 2 sau đây: Ví dụ 6. Cho 3 chữ số 2, 4, 6.
Phân tích:
Nhận xét: Với những bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm ra số lượng các số thì ta có nên lập sơ đồ cây hay không? Liệu có cách giải nào khác hay hơn? Ta thấy nếu các chữ số đã cho khác $0$ thì: Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên. Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn. Ví dụ 7. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 em viết được bao nhiêu số:
Hướng dẫn.
Ví dụ 8. Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 em viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Giải: Ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng trăm là một trong bốn chữ số khác 0 là $ 1, 2, 3, 4$. Sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục là một trong bốn chữ số còn lại. sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm, hàng chục rồi thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị. Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là: $$4 \times 4 \times 3 = 48.$$ Ví dụ 9. Có bao nhiêu số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5? Phân tích: Bài toán này không cho trước các chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm số lượng số. Ta có thể giải bài toán trên bằng cách:
Hướng dẫn. Số lượng các số có ba chữ số là: $$999 – 100 + 1 = 900.$$ Ta đi tìm số lượng các số có 3 chữ số không chứa chữ số 5:
Vậy số các số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5 là: $$900 – 648 = 252.$$ Ví dụ 10. a. Có bao nhiêu số có 4 chữ sốvà chia hết cho 9. b. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9. Phân tích: Bài toán không cho trước các chữ số để lập số; các số được lập phải chia hết cho 9 nên ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm số lượng các số thỏa mãn bài toán. Giải: a. Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9999. Các số có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau: $$1008, 1017, 1026,… 9999$$ Trong dãy trên, cứ hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 9 đơn vị. Vậy số lượng các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$(9999 – 1008): 9 + 1 = 1000.$$ b. Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số chẵn lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9990. Các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau: $$1008, 1026, 1044,…, 9990$$ Hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 18 đơn vị. Vậy số lượng các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$(9990 – 1008) : 18 + 1 = 500.$$ Cũng có thể giải câu b dựa vào nhận xét: “Số các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 đúng bằng số các số lẻ gồm 4 chữ số chia hết cho 9”. Vậy các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$1000 : 2 = 500.$$ 3 Bài tập lập số tự nhiên và quy tắc đếmBài 1. Cho 4 chữ số $0, 3, 8$ và $9$.
Bài 2. Cho 5 chữ số $1; 4; 6; 8; 9$.
Bài 3. Cho 4 chữ số 3, 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó. Bài 4. Cho 4 chữ số 0, 2, 5, 7. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó. Bài 5.
Bài 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1. Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6. Bài 8. Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9. Bài 9. Cho các chữ số $x ; 2 ; 5; 8$. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ cả 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x? Bài 10. Cho 4 chữ số $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d = 7$. Tính tổng tất cả cac số có 4 chữ số lập được, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho. Bài 11. Cho 5 chữ số $0; 2; 4; 6; 9$. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3. Bài 12. Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5? Bài 13. Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3? Bài 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tận cùng bằng 5. Bài 15. Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:
Bài 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5, có đúng 1 chữ số 5? Bài 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5? Bài 18. Từ 5 chữ số 0$; 3; 5; 7; 8$ lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15? Bài 19. Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6? Bài 20. Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7 trong đó:
Bài 21. Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng, phấn khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? Bài 22. Trong một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham gia. Mỗi người đàn ông bắt tay tất cả các người khác. Các phụ nữ không ai bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay. |