Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài 5 chỗ

I. PHƯƠNG PHÁP
1. Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử [n ≥ 1] Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Định lí Số các hoán vị của n phần tử, kí hiệu là ${{P_n} = n! = n.\left[ {n - 1} \right].\left[ {n - 2} \right]...3.2.1}$

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? [giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau]

Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Chọn A.

Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Chọn A.

Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách. Chọn B.

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp. Chọn A.

Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách. Vậy có 2!3! = 12 cách. Chọn C.

Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là 2.4! = 48 cách [ An và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau là 2! = 2]

Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 - 48 = 72cách. Chọn C.

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3! Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3! Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4! Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!

=> Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 3!3!4!5! = 103680cách. Chọn C.

Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau [có thể thay đổi vị trí cho nhau], ta coi đó là một phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.
Chọn B.

Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp. Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau [thay đổi vị trí cho nhau], ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.

Vậy có tất cả 20! - 2.19! = 19!18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Chọn D.

Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì . Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! = 6 cách. Chọn D.

Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8. Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. [Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài]. Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế [có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu] có 3! cách. Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.

Vậy có 3!4! = 144 cách. Chọn B.

Số các số tự nhiện có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là một hoán vị của 4 phần tử bằng 4! = 24. Chọn B.

Tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp.

4. Tính chất

• Tính chất 1. $C_n^k = C_n^{n - k}{\rm{ }}\left[ {0 \le k \le n} \right].$
• Tính chất 2. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k{\rm{ = }}C_n^k{\rm{ }}\left[ {1 \le k \le n} \right].$

Nhóm học sinh 3 người được chọn [không phân biệt nam, nữ - công việc] là một tổ hợp chậm 3 của 40 [học sinh]. Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là $C_{40}^3 = \frac{{40!}}{{37!.3!}} = 9880.$ Chọn A.

Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 [người]. Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là $C_{10}^5 = \frac{{10!}}{{5!.5!}} = 252.$ Chọn B.

Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ nên mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Như vậy, ta có $C_7^5 = \frac{{7!}}{{2!.5!}} = 35$ cách chọn ban thường vụ. Chọn D.

Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Như vậy, ta có $C_{15}^4 = 1365$ kết quả. Chọn D.

Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ [không phân biệt màu] trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 6 của 12 [viên bi]. Vậy ta có $C_{12}^6 = 924$ cách lấy. Chọn B.

Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử. Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là $C_{52}^2 = 1326.$ Chọn C.

Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu. Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử [đội bóng đá]. Như vậy, ta có $C_{15}^2 = \frac{{15!}}{{13!.2!}} = 105$ trận đấu. Chọn B.

Cắm 3 bông hoa giống nhau, mỗi bông vào 1 lọ nên ta sẽ lấy 3 lọ bất kỳ trong 5 lọ khác nhau để cắm bông. Vậy số cách cắm bông chính là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử [lọ hoa]. Như vậy, ta có $C_5^3 = \frac{{5!}}{{2!.3!}} = 10$ cách. Chọn A.

Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn được một đoạn thẳng. Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử [điểm]. Như vậy, ta có $C_{2018}^2 = \frac{{2018!}}{{2016!.2!}}$ đoạn thẳng. Chọn D.

Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn được một đoạn thẳng. Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử [điểm]. Như vậy, ta có $C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{8!.2!}} = 45$ đường thẳng. Chọn C.

Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành một tam giác. Lấy 3 điểm bất kỳ trong 6 điểm phân biệt thì số tam giác cần tìm chính là một tổ hợp chập 3 của 6 phần từ [điểm]. Như vậy, ta có $C_6^3 = 20$ tam giác. Chọn B.

Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là $C_{10}^3 = 120.$ Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm ${A_1},{A_2},{A_3},{A_4}$là $C_4^3 = 4.$ Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm ${A_1},{A_2},{A_3},{A_4}$ thì sẽ không tạo thành tam giác. Như vậy, số tam giác tạo thành $120 - 4 = 116$ tam giác. Chọn C.

Lấy một cạnh bất kỳ của H làm cạnh của một tam giác có 20 cách. Lấy một điểm bất kỳ trong $18$ đỉnh còn lại của H [trừ đi hai đỉnh của một cạnh] có $18$ cách. Vậy số tam giác cần tìm là 20.18 = 360. Chọn B.

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1. Chọn 1 điểm thuộc ${d_1}$ và 2 điểm thuộc d2 - > có $C_{17}^1.C_{20}^2$ tam giác. TH2. Chọn 2 điểm thuộc ${d_1}$ và 1 điểm thuộc d2 -> có $C_{17}^2.C_{20}^1$ tam giác. Như vậy, ta có $C_{17}^1.C_{20}^2 + C_{17}^2.C_{20}^1 = 5950$ tam giác cần tìm. Chọn C.

Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm. Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau. Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là $2.C_5^2 = 20.$ Chọn B.

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường thẳng nào đồng quy và không có hai đường thẳng nào song song. Và cứ hai đường thẳng ta có một giao điểm suy ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kỳ được lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy, ta có $C_{10}^2 = 45$ giao điểm. Chọn D.

Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi. Vậy số đường chéo cần tìm là $C_{10}^2 - 10 = \frac{{10!}}{{8!.2!}} - 10 = 35.$ Chọn C.

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh. Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo. Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh, với Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n phần tử. Như vậy, tổng số đoạn thẳng là $C_n^2.$ Số cạnh của đa giác lồi là n. Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là $C_n^2 - n = \frac{{n\left[ {n - 3} \right]}}{2}.$ Theo bài ra, ta có $\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\\frac{{n\left[ {n - 3} \right]}}{2} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\{n^2} - 3n - 270 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18.$ Chọn D.

Cứ 2 đường thẳng song song với 2 đường thẳng vuông góc với chúng cắt nhau tại bốn điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật. Vậy lấy 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song và lấy 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường đó ta được số hình chữ nhật là $C_4^2.C_5^2 = 60.$ Chọn A.

Số cách chọn 3 học sinh nữ là: $C_{20}^3 = 1140$ cách. Số cách chọn 2 bạn học sinh nam là: $C_{15}^2 = 105$ cách. Số cách chọn 5 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $1140 \times 105 = 119700.$ Chọn B.

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp $\left\{ {2;4;6;8} \right\}$ là: $C_4^2$ cách. Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp $\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}$ là: $C_5^2$ cách. Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: $4!$ cách. Vậy có $4!\; \times C_4^2 \times C_5^2$ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:

Số cách chọn 5 học sinh tùy ý là: $C_{11}^5$ cách. Số cách chọn 5 học sinh nam là: $C_6^5$ cách. Số cách chọn 5 học sinh nữ là: $C_5^5$ cách. Vậy có $C_{11}^5 - C_6^5 - C_5^5 = 455$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Cách 2. Do trong 5 học sinh được chọn có cả nam cả nữ nên ta có các trường hợp sau:

Tổng số học sinh lớp 10A là 35. Có $C_{35}^5$ cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A. Có $C_{19}^5$ cách chọn 5 học sinh từ 19 học sinh nam của lớp 10A. Do đó có $C_{35}^5 - C_{19}^5$ cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nữ. Chọn B.

Do trong 3 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 học sinh nam nên ta có các trường hợp sau:

Số cách chọn 1 người trong 20 người làm trưởng đoàn là: $C_{20}^1$ cách. Số cách chọn 1 người trong 19 người còn lại làm phó đoàn là: $C_{19}^1$ cách. Số cách chọn 1 người trong $18$ người còn lại làm thư kí là: $C_{18}^1$ cách. Số cách chọn 3 người trong $17$ người còn lại làm ủy viên là: $C_{17}^3$ cách. Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là $C_{20}^1 \times C_{19}^1 \times C_{18}^1 \times C_{17}^3 = 4651200$. Chọn A.

Số cách chọn ra nhóm có 5 học sinh từ 10 học sinh là: $C_{10}^5$ cách. Số cách chọn ra nhóm 3 học sinh từ 5 học sinh còn lại là: $C_5^3$ cách. Số cách chọn ra nhóm 2 học sinh từ 2 học sinh còn lại là: $C_2^2$ cách. Vậy có $C_{10}^5 \times C_5^3 \times C_2^2 = 2520$ cách chia nhóm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Số cách chọn nhóm thứ nhất là: $C_{21}^7 \times C_{15}^5$ cách. Số cách chọn nhóm thứ hai là: $C_{14}^7 \times C_{10}^5$ cách. Số cách chọn nhóm thứ ba là: $C_7^7 \times C_5^5$ cách. Vậy có $\left[ {C_{21}^7 \times C_{15}^5} \right] \times \left[ {C_{14}^7 \times C_{10}^5} \right] \times \left[ {C_7^7 \times C_5^5} \right] = C_{21}^7C_{15}^5C_{14}^7C_{10}^5$ cách chia nhóm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

Số cách chọn 1 bông hồng đỏ từ giỏ hoa là: $C_4^1$. Bó hoa gồm 7 bông hồng mà có đúng 1 bông hồng đỏ nên tổng số bông hồng vàng và bông hồng trắng là 6. Ta có các trường hợp sau:

Số cách chọn 5 viên bi bất kì trong hộp là: $C_{15}^5$ cách. Số cách chọn 5 viên bi mà trong đó không có viên bi nào màu vàng là: $C_{11}^5$ cách. Số cách chọn 5 viên bi mà trong đó không có viên bi nào màu đỏ là: $C_{10}^5$ cách. Số cách chọn 5 viên bi mà trong đó không có viên bi nào màu xanh là: $C_9^5$ cách. Vậy có $C_{15}^5 - \left[ {C_{11}^5 + C_{10}^5 + C_9^5} \right] = 2163$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Do trong 5 học sinh có đủ học sinh ở các lớp 12A, 12B, 12C nên ta có các trường hợp sau:

Số cách chọn 6 học sinh bất kì trong 12 học sinh là: $C_{12}^6$ cách. Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 10 là: $C_7^6$ cách. Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 11 là: $C_8^6$ cách. Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 12 là: $C_9^6$ cách. Vậy có $C_{12}^6 - \left[ {C_7^6 + C_8^6 + C_9^6} \right] = 805$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

Từ giả thiết suy ra có 2 khả năng xảy ra như sau: TH1: Có đúng 1 học sinh khối 10. Số cách chọn 1 học sinh khối 10 là: $C_5^1$ cách. Số cách chọn 9 học sinh còn lại khối 11 và 12 là: $C_{10}^9$ cách. TH2: Có đúng 2 học sinh khối 10. Số cách chọn 2 học sinh khối 10 là: $C_5^2$ cách. Số cách chọn 8 học sinh còn lại từ khối 11 và 12 là: $C_{10}^8$ cách. Vậy có $C_5^1 \times C_{10}^9 + C_5^2 \times C_{10}^8 = 500$ cách lập đội thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Từ giả thiết suy ra có 3 khả năng xảy ra như sau:

Từ giả thiết suy ra có 2 trường hợp xảy ra như sau:

Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra: TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên. Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số $9$ viên bi [gồm 5 đỏ và 4 xanh] là: $C_9^4$ cách. Số cách lấy 4 viên bi xanh là: $C_4^4$ cách. $ \Rightarrow $ Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: $C_9^4 - C_4^4 = 125$ cách. TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên. Số cách lấy 1 viên bi vàng: $C_3^1$ cách. Số cách lấy 3 viên bi còn lại trong đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: $C_5^2 \times C_4^1$ cách. Số cách lấy 3 viên bi còn lại đều là bi đỏ là: $C_5^3 \times C_4^0$ cách. $ \Rightarrow $ Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: $C_3^1 \times \left[ {C_5^2 \times C_4^1 + C_5^3 \times C_4^0} \right] = 150$ cách. Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn B.

Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là: $C_5^3$ cách. Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là: $C_6^3$ cách. Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: $C_3^1$ cách. Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là: $C_2^1$ cách. Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là: $C_1^1$ cách. Vậy có $\left[ {C_5^3 \times C_6^3} \right] \times \left[ {C_3^1 \times C_2^1 \times C_1^1} \right] = 1200$ cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Theo bài ra, một đề thi gồm 3 câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi bài tập nên ta xét: TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập. Lấy 1 câu lý thuyết trong 4 câu lý thuyết có $C_4^1$ cách, tương ứng lấy 2 câu bài tập trong 6 câu bài tập có $C_6^2$ cách. Vậy có $C_4^1.C_6^2$ đề. TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập. Lập luận tương tự TH1, ta sẽ tạo được $C_4^2.C_6^1$ đề.

Vậy có thể tạo được $C_4^1 \times C_6^2 + C_4^2 \times C_6^1 = 96$ đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

2. Định lí

3. Một số qui ước

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có $A_6^4 = 360$ cách. Chọn D.

Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Suy ra có $A_7^3 = 210$ cách. Chọn C.

Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Suy ra có $A_5^3 = 60$ cách. Chọn A.

Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có $A_6^4 = 360$ cách. Chọn B.

Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm $\left[ {A,\,B} \right]$ cho ta một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối $B$ và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có $A_6^2 = 30$ cách. Chọn D.

Số cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số các chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Vậy có $A_{11}^5 = 55440$. Chọn C.

Số kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có $A_8^3 = 336$. Chọn A.

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử. Vậy có $A_7^3 = 210$.
Chọn A.

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập ba của 15 phần tử, do đó ta có: $A_{15}^3 = 2730$ kết quả.
Chọn A.

Mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 100 phần tử, do đó ta có: $A_{100}^4 = 94109400$ kết quả. Chọn B.

Vì người giữ vé số 47 trúng giải nhất nên mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 99 phần tử, do đó ta có: $A_{99}^3 = 941094$ kết quả. Chọn C.

Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì: * Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải. * Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có $A_{99}^3 = 941094$cách .

Vậy số kết quả bằng $4 \times A_{99}^3 = 4 \times 941094 = 3764376$ kết quả. Chọn D.

Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số $1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}9$ là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy có $A_9^5 = 15120$. Chọn A.

Gọi số cần tìm là $\overline {abcde} ,\,a \ne 0$. * Chọn a có 9 cách. * Chọn b,c,d,e từ 9 số còn lại có $A_9^4 = 3024$cách.

Vậy có $9 \times 3024 = 27216$. Chọn C.

Ta chia thành các trường hợp sau: * TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có $A_7^4$ số. * TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có $A_7^4$ số. * TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu [ khác $0;1;2;3$ ], khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có $A_6^3$ cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có $6.2.4.A_6^3 = 5760$

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là $2A_7^4 + 5760 = 7440$. Chọn B.