Có bao nhiêu cách xếp 5 viên bi đỏ khác nhau và 5 viên bi đen khác nhau

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

Answers [ ]

1. Đáp án:

   c1: có số cách là: [3!.4!.5!].3!=103680

   [ xếp 3 màu bi thành 1 hàng ngang có 3! cách, trong mỗi nhóm màu lại có lần lượt 3!, 4!,5! cách xếp các viên khách nhau]

   c2:

   có: 5!.8! cách xếp

   [ gọi 5 quyển sách văn thành 1 nhóm văn do chúng luôn đứng kề nhau nên có 5! cách xếp chúng trong nhóm văn. Xếp nhóm văn và 7 sách toán nữa là có: 8! cách]

   bạn tách những câu còn lại ra bài khac để hỏi tiếp nhé

3. Đáp án: Câu 1: $103680$ cách

   Câu 2: $4838400$ cách

   Câu 3: $480$ cách

   Câu 4: $3!.5!.6!.8!$ cách

   Câu 5: $34$ cách

   Câu 6: $1260$ cách

   Giải thích các bước giải:

   Câu 1: Vì tìm số cách xếp sao cho các viên bị cùng màu nằm cạnh nhau nên

   coi 3 viên bi đen là bi đen, 4 viên bi đỏ là bi đỏ, 5 viên bi xanh là bi xanh

   Như vậy xếp 3 loại bi đen, đỏ, xanh và 3 vị trí có số cách xếp là: $3!$

   Do 3 bi đen khác nhau nên số cách xếp 3 bi đen vào 3 vị trí là $3!$

   4 viên bi đỏ khác nhau nên có số cách xếp 4 bi đỏ vào 4 vị trí là: $4!$

   5 viên bị xanh khác nhau nên có số cách xếp 5 bi xanh vào 5 vị trí là: $5!$

   Vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.3!.4!.5!=103680$ cách xếp.

   Câu 2: Yêu cầu xếp sách văn xếp kề nhau

   Coi sách văn là 1 loại sách văn

   Xếp 7 sách toán khác nhau vào vị trí có $7!$ cách

   Như vậy có 8 vị trí để xếp 1 loại sách văn vào vị trí, có 8 cách xếp loại văn

   5 sách văn khác nhau nên số cách xếp 5 sách văn vào 5 vị trí là: $5!$

   Vậy có tất cả số cách xếp là: $7!.8.5!=4838400$ cách.

   Câu 3: Xếp $B,C,D,E$ trước xếp vào 4 vị trí có $4!$ cách

   Như vậy có 5 vị trí xen giữa để xếp $A,F$ nên có $A_5^2$ cách

   Vậy để xếp 6 người A,B,C,D,E,F và vị trí sao cho A, F không ngồi cạnh nhau có số cách là: $4!.A_5^2=480$ cách.

   Câu 4: Coi 5 cuốn sách toán là 1 loại toán

   6 cuốn sách lí là 1 loại lí

   8 cuốn sách hóa là 1 loại hóa

   Xếp 3 loại vào 3 vị trí có $3!$ cách

   Do 5 cuốn sách toán khác nhau, số cách xếp 5 sách toán vào 5 vị trí có $5!$ cách

   Số cách xếp 6 sách lí vào 6 vị trí có $6!$ cách

   Số cách xếp 8 sách toán vào 8 vị trí có $8!$ cách

   Như vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.5!.6!.8!$ cách

   Câu 5: Gọi số có 3 chữ số đôi 1 khác nhau và chia hết cho 2,3 là: $\overline{abc}$

   Th2: $a=0$

   +] $ a+b=3\Rightarrow [a;b]=[1;2]=[2;1]$ có 2 cách

   +] $a+b=6\Rightarrow [a;b]=[1;5];[2;4]$ có 4 cách

   +] $a+b=9\Rightarrow [a;b]=[1;8];[4;5]$ có 4 cách

   +] $a+b=12\Rightarrow [a;b]=[4;8]$ có 2 cách

   Như vậy Th2 có: $2+4+4+2=12$ cách

   Th2: $c=2$

   +] $a+b=1\Rightarrow [a;b]=[1;0]$ có 1 cách

   +] $a+b=4\Rightarrow [a;b]=[1;3]$ có 2 cách

   +] $a+b=7\Rightarrow [a;b]=[3;4]$ có 2 cách

   +] $a+b=10\Rightarrow [a;b]=[2;8]$ [loại] vì đã có $c=2$

   +] $a+b=13\Rightarrow [a;b]=[]5;8$ có 2 cách

   Như vậy Th2 có: $1+2+2+2=7$ cách

   Th3: $c=4$

   +] $a+b=2\Rightarrow [a;b]=[2;0]$ có 1 cách

   +] $a+b=5\Rightarrow [a;b]=[2;3]$ có 2 cách

   +] $a+b=8\Rightarrow [a;b]=[3;5]$ có 2 cách

   +] $a+b=11\Rightarrow [a;b]=[3;8]$ có 2 cách

   Vậy Th3 có: $1+2+2+2=7$ cách

   TH4: $c=8$

   +] $a+b=1\Rightarrow [a;b]=[0;1]$ có 1 cách

   +] $a+b=4\Rightarrow [a;b]=[0;4],[1;3]$ có 3 cách

   +] $a+b=7\Rightarrow [a;b]=[2;5],[3;4]$ có 4 cách

   Th4 có: $1+3+4=8$ cách

   Vậy số số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2,3 là: $12+7+7+8=34$ cách.

   Câu 6: Có 9 vị trí để xếp các chữ số 2,3,4 vào

   Chọn 2 vị trí xếp số 2 và 9 vị trí có: $C_9^2$ cách

   Chọn 3 vị trí xếp số 3 vào 7 vị trí còn lại có $C_7^3$ cách

   Chọn 4 vị trí xếp số 4 và 4 vị trí còn lại có $C_4^4$ cách

   Như vậy có tất cả số cách là: $C_9^2.C_7^3.C-4^4=1260$ cách.