Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng versionmusic.net tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!.
Bạn đang xem: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Tìm hiểu 2 mặt phẳng song song
Định nghĩa hai mặt phẳng song song
Theo định nghĩa thì hai mặt phẳng [α] và [β] được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu: [α] // [β] hay [β] // [α].
Định lý về 2 mặt phẳng song song
Đối với chuyên đề 2 mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:
Nếu mặt phẳng [α] chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng [β ] thì [α ] // [β ] => đây cũng là điều kiện để 2 mặt phẳng [α] và [β] song song với nhau.Hệ quả: Nếu mặt phẳng [α] chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng [β] thì mặt phẳng [ α] song song với mặt phẳng [β ].
Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. [định lý này còn được biết đến với tên gọi: định lý Ta lét trong không gian].Xem thêm: Lý Thuyết Các Công Thức Trong Tam Giác Vuông, Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Tính chất của hai mặt phẳng song song
*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Cách dựng: Trong mặt phẳng [P], dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b.
Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với [P].
Từ đó ta có các hệ quả:
Nếu a // [Q] thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với [Q]. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.*Tính chất 2: Nếu [P]//[Q] thì mặt phẳng [R] cắt [P] thì sẽ cắt [Q] và các giao tuyến của chúng song song với nhau.
Các dạng bài tập hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập 2 mặt phẳng song song có lời giải dưới đây.
Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Có 2 cách làm với dạng bài tập này:
Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia. Tổng quát: a thuộc [α], b thuộc [α], a và b giao nhau tại I. Ta cần chứng minh: a // [β] và b // [β]. Suy ra: [α] // [β]Cách 2: chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ 3[α] // [Ɣ] và [β]// [Ɣ] => [α] // [β].Dạng 2: Xác định thiêt diện của [α] với hình chóp khi biết [α]// [β] cho trước.
Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi [α] // [β] thì [α] sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong [β]. Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.
Ta có: [α] // [β] và [Ɣ] giao [β] tại d. Suy ra: [α] sẽ giao với [Ɣ] tại d’//d.
Đường thẳng d nằm trong [β] nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, [α] // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.
Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề 2 mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến.
Có thể thấy, hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập versionmusic.net để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!.
Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song trong không gian
Các cách chứng minh hai mặt phẳng song song trong không gian qua các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và bài tập rèn luyện.
Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Điều kiện song song của hai mặt phẳng:
Nếu mặt phẳng $[P]$ chứa hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $[Q]$ thì $[P]$ song song với $[Q]$
$\left.\begin{array}{l}a \text { và } b \subset[P] \\ a \text { cắt } b \\ a, b / /[Q]\end{array}\right\} \Rightarrow[P] / /[Q]$
Các định lí:
a] Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song mặt phẳng đó.
b] Nếu đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $[Q]$ thì qua $a$ chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song mặt phẳng $[Q]$.
c] Nếu hai mặt phẳng $[P]$và $[Q]$ song song thì mọi mặt phẳng $[R]$ cắt $[P]$thì cắt $[Q]$ và các giao tuyến của chúng song song.
d] Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
e] Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.
f] Định lí Thales:
Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
g] Định lí Thales đảo:
Nếu trên hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ và $A’, B’, C’$ sao cho $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}$ thì ba đường thẳng $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.
Ví dụ minh họa:
Bài tập chứng minh 2 mặt phẳng song song
Cách chứng minh 2 đường thẳng song song trong không gian
30 câu trắc nghiệm Phép tịnh tiến có lời giải – Toán lớp 11
Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán lớp 11 – Nguyễn Thanh Nhàn
Lý thuyết khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian
Tổng hợp các chuyên đề Toán lớp 11
30 câu trắc nghiệm cấp số cộng, cấp số nhân có đáp án