Chia đa thức cho đa thức toán 8 năm 2024

Tài liệu gồm 59 trang, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập phép nhân và phép chia đa thức, giúp học sinh lớp 8 tham khảo khi học chương trình Toán 8 (tập 1) phần Đại số chương 1.

Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức. Bài 2. Nhân đa thức với đa thức. + Dạng 1. Làm tính nhân. + Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức. + Dạng 4. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước. + Dạng 5. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. + Dạng 6. Giải toán bằng cách đặt ẩn x. + Dạng 7. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 8. Áp dụng vào số học. + Dạng 9. Đa thức đồng nhất bằng nhau. Bài 3 – Bài 4 – Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. + Dạng 1. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 3. Tính nhanh. + Dạng 4. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức. + Dạng 5. Điền vào ô trống các hạng từ thích hợp. + Dạng 6. Biểu diễn đa thức dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng (một hiệu). + Dạng 7. Một số hằng đẳng thức tổng quát. Bài 6 – Bài 7 – Bài 8 – Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử. + Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. + Dạng 2. Tính nhanh. + Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức. + Dạng 4. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước. + Dạng 5. Áp dụng vào số học. + Dạng 6. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức cho trước. + Dạng 7. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 8. Phương pháp hệ số bất định. + Dạng 9. Chứng minh đẳng thức. + Dạng 10. Chứng minh bất đẳng thức. Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức. Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức. + Dạng 1. Làm tính chia. + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Không làm tính chia, xét xem đa thức a có chia hết cho đơn thức b không? Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp. + Dạng 1. Thực hiện phép chia đa thức. + Dạng 2. Tính nhanh. + Dạng 3. Áp dụng định lí Bézout để phân tích đa thức ra thừa số. + Dạng 4. Tìm số nguyên n để biểu thức a(n) chia hết cho biểu thức b(n). + Dạng 5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp xét giá trị riêng. + Dạng 6. Tìm các hệ số để đa thức f(x) chia hết cho g(x). + Dạng 7. Tìm dư trong phép chia đa thức. Ôn tập chương I.

1. Bài tập ôn trong SGK.
2. Bài tập bổ sung.

• Tài Liệu Toán 8

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Chia đa thức cho đa thức là dạng toán quan trọng trong chương trình toán học lớp 8 trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể về chủ đề này nhé!

Lý thuyết chia đa thức cho đa thức

Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến số \((B\neq 0)\), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho \(A=B.Q+R\), trong đó \(R=0\) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B.

Nếu \(R=0\) thì phép chia A cho B là phép chia hết.

Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

\((A^{3}+B^{3}):(A+B)=A^{2}-AB+B^{2}\)

\((A^{3}-B^{3}):(A-B)=A^{2}+AB+B^{2}\)

\((A^{2}-B^{2}):(A+B)=A-B\)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

1. \((125x^{3} + 1) : (5x + 1)\)
2. \((x^{2} –2xy + y^{2}) : (y – x)\)

Hướng dẫn giải:

1. \((125x^{3} + 1) : (5x + 1) = [(5x)^{{3} + 1] : (5x + 1) =(5x)}{2}-5x+1 = 25x^{2}-5x+1\)
2. \((x^{2}-2xy+y^{2}) : (y-x) = (x-y)^{2}: [-(x-y)] =-(x-y)=y-x\)

Hoặc \((x^{2}–2xy+y^{2}):(y-x) = (y^{2}-2xy+x^{2}) : (y-x)\)

Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức \(4n^{3}-4n^{2}-n+4\) chia hết cho biểu thức \(2n+1\)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia \(4n^{3}-4n^{2}-n+4\) cho \(2n+1\) ta được:

\(4n^{3}-4n^{2}-n+4=(2n+1)(n^{2}+1)+3\)

Từ đó suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho \(2n+1\), tức là cần tìm giá trị nguyên của n để \(2n+1\) là ước của 3, ta được:

\(2n+1=3\Leftrightarrow n=1\)

\(2n+1=1\Leftrightarrow n=0\)

\(2n+1=-3\Leftrightarrow n=-2\)

\(2n+1=-1\Leftrightarrow n=-1\)

Vây \(n=1;n=0;n=2\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).
2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức \(A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5\) và \(B = x^{2}+1\). Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng \(A = B . Q + R\)

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R và Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức:

Phép chia đa thức \(A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5\) cho \(B = x^{2}+1\) được thực hiện như sau:

Suy ra \(Q = 3x^{2}+ x-3 ; R = 5x – 2\)

Kết luận: \(3x^{4}+ x^{3}+ 6x- 5 = (x^{2}+ 1)(3x^{2} + x-3) + 5x – 2\)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

1. \(A = 15x^{4}-8x^{3}+x^{2}\)

\(B=\frac{1}{2}x^{2}\)

2. \(A = x^{2}-2x+1\)

\(B=1-x\)

Hướng dẫn giải:

1. Ta thấy từng hạng tử của A : \(15x^{4} ; 8x^{3} ; x^{2}\) đều chia hết cho\(x^{2}\)

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

2. Ta có: \(A = x^{2}-2x+1=(1-x)^{2}\), chia hết cho \(1-x\)

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

1. \((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y)\)
2. \((27x^{3}-1) : (3x-1)\)
3. \((8x^{3}+1) : (4x^{2}-2x+1)\)
4. \((x^{2}- 3x + xy -3y) : (x + y)\)

Hướng dẫn giải:

1. \((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y){2}] : (2x-3y)=2x+3y\)
2. \((27x^{3}-1) : (3x-1) = [(3x)^{{3}-1] : (3x-1) = (3x)}{2} + 3x + 1 = 9x^{2} + 3x + 1\)
3. \((8x^{3}+1):(4x^{2}–2x+1)=[(2x)^{3}+1]:(4x{2}-2x+1)=(2x+1)[(2x)^{{2}–2x+1]:(4x}{2}–2x+1)=(2x+1)(4x^{2}–2x+1):(4x^{2}–2x+1)=2x+1\)
4. \((x^{2}-3x + xy -3y) : (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y) = [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3\)

Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và cách làm. Chúc bạn luôn học tốt!