Cách tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh

   Công thức tính diện tích tam giác theo phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

     \(\vec{AB}=(a_1;a_2). \vec{AC}=(b_1;b_2) \Rightarrow S_{\bigtriangleup ABC }= \dfrac{1}{2}\vert{a_1b_2 - a_2b_1\vert}\)

02.04.2022

WElearn Wind

Ngoài các công thức tính diện tích tam giác cơ bản, chúng ta còn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxy để tính diện tích. Cùng theo dõi bài viết bên dưới để biết công thức đó như thế nào và cách vận dụng ra sao nhé!

>>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán

Là hệ tọa độ trên mặt phẳng, gồm 2 trục Ox và Oy. Trong đó

• O là gốc tọa độ O(0,0)
• Ox là trục ngang – trục hoành
• Oy là trục dọc – trục tung
• Trục Ox và Oy vuông góc với nhau.

S tam giác ABC = ½ AB.AC.sin góc BAC = ½ |(xB – xA)(yC – yA) – (xC – xA)(yB – yA)|

Để đơn giản, bạn có thể làm theo từng bước sau:

• Bước 1: Tính tọa độ 3 điểm A, B, C
• Bước 2: Tính vecto AB, AC
  
• Bước 3: Tính độ dài vecto AB, AC theo công thức
  
• Bước 4: Tính góc BAC hoặc đường cao
• Bước 5: Tính diện tích tam giác theo công thức trên

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;- 5), B(2;1) và C(13;- 8). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Bài giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng:

(d1) y=-3x+6; (d2) y=1/2x-1; (d3) y=2x+4​

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d1) và (d3), C là giao điểm của (d2) và (d3)

1. a) Vẽ (d1), (d2), (d3). Tìm tọa độ của A , B, C;
2. b) Tính S tam giác ABC;
3. c) Tính số đo các góc A, B, C.​

Bài giải

-Vẽ các đồ thị,

Gọi D và E là giao điểm của (d3) với trục hoành và trục tung ,

Gọi F là giao điểm của (d1) với trục tung,

H là giao điểm của (d2) với trục tung.

-S(ABC) = S(ABD) + S(ADC)=1/2.AD(yB+yC) (số đo của độ dài các cạnh là số dương)

-Dùng tam giác AOF và OAH tính được 2 góc FAO và OAH==>Tính được góc BAC

-Dùng tam giác DOE tính được góc D==>tính được B

-góc D=góc C+DAC==>tính được C

• Bạn đang tìm gia sư dạy toán cho con mình nhưng không biết đâu mới là nơi uy tín?
• Bạn đang phân vân không biết có nên cho con học gia sư không?
• Bạn đang loay hoay tìm một người thầy vừa có tâm, vừa có tầm để dạy con mình?

Đừng lo lắng, hãy đến ngay với Trung tâm WElearn, bạn sẽ nhận được

• Sự tư vấn nhiệt tình của các nhân viên hỗ trợ
• Gia sư ưng ý để giúp con mình học tốt hơn
• Sự chuyên nghiệp của phong cách làm việc

Đăng ký ngay để nhận được những ưu đãi tốt nhất nhé!

Như vậy, Trung tâm gia sư WElearn đã Hé Lộ Tất Cả Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Trong Hệ Tọa Độ Oxy. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn trong việc học tập. Chúc bạn thành công nhé!

Xem thêm các bài viết liên quan

1. Các loại tam giác

Tam giác thường:là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Tam giác cân:là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.

Tam giác đều:là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60.

Tam giác vuông:là tam giác có một góc bằng 90(là góc vuông).

Tam giác tù:là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90(một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90(một góc nhọn).

Tam giác nhọn:là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90(ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90(sáu góc tù).

Tam giác vuông cân:vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.

2. Các công thức tính diện tích tam giác

• Tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao. Diện tích tam giác bằng một nửa cạnh đáy nhân với chiều cao.

• Tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa.

• Tính diện tích tam giác khi biết nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp. Diện tích tam giác bằng tích của nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp.

• Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Diện tích tam giác bằng tích độ dài ba cạnh chia cho 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Tính diện tích tam giác bằng công thức Hê-rông:

Trong đó p là nửa chu vi. Còn a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

3. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Về mặt lý thuyết, ta đều có thể dử dụng các công thức trên để tính diện tích tam giác trong không gian hay trong không gian Oxyz. Tuy nhiên như vậy sẽ gặp một số khó khăn trong tính toán. Do đó trong không gian Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

4. Bài tập có lời giải

Bài 1:Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Bài 2:Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a, Chứng minh rằng A, B, C là một đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

Cách giải

Bài 3:Chọn đáp án đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

Cách giải

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,955,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,375,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,