Các bài toán khó về căn bậc hai
|
Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 1 bài số 1 – 2.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Được đề cập lần đầu tiền trong chương trình Đại số 7, mặc dù rất đơn giản với căn bậc hai số học, căn thức đã bước đầu gây ra sự tò mò, khám phá đối với nhiều bạn học sinh nhỏ tuổi yêu Toán. Lên lớp 9 bậc THCS, căn thức đã trở thành một nội dung chính thống, phổ biến và giữ vị trí quan trọng trong chương trình Đại số 9, với đầy đủ các khái niệm, tính chất, định nghĩa căn bậc hai với một biến số, nhiều biến số, hằng đẳng thức √A^2 = |A|, các phép toán khai phương một tích, khai phương một thương, liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, phép trục căn thức, cao hơn nữa là biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, tính toán với căn bậc ba và căn bậc cao. Xin lưu ý nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn là nội dung khó, đặc sắc, tác giả cố gắng sắp xếp nó trong nhiều tài liệu bộ phận khác. Những bài toán biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, có thể nói đây là kiến thức hết sức cơ bản, nền tảng, xuất hiện gần như là bắt buộc trong các kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT, lý do đó khiến nó vẫn là một câu hỏi rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. [ads] Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai thì có lẽ đa số bạn đọc đều biết và từng trải qua, thậm chí là xuất hiện tâm lý “chán chường, coi thường” với khẩu hiệu “Cho biểu thức … Tìm điều kiện xác định … Rút gọn biểu thức … Tính giá trị của biểu thức khi … Tìm x để …. Trước tiên là rút gọn, còn yêu cầu phía sau của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thao tác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về căn thức, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, bất đẳng thức, đôi khi nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao, nhiều bạn học sinh trung học cơ sở có thể làm 80%, nhưng để làm trọn vẹn thì cũng không thể nói chắc chắn như đinh đóng cột được. Tài liệu này mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh các bài toán rút gọn căn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ. Một khi đã rút gọn thu được căn thức nhỏ, dựa trên đặc điểm đặc trưng căn thức đó, kết hợp kiến thức nhiều mảng trong đại số, số học, hình học, chúng ta có thể tự mình tạo ra rất nhiều câu hỏi phụ hay, khó, thậm chí là rất khó, tầm vóc tuy nhỏ (câu hỏi phụ) nhưng mức độ có thể vượt qua những bài toán khó riêng biệt. Trước tiên tác giả xin được giới thiệu, mở rộng và phát triển lớp bài toán cũ, tức là các đề bài nguyên nằm trong đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên và đề thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS trong phạm vi có thể sưu tập. Với Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a; + Số 0 có một căn bậc hai là 0 + Số âm không có căn bậc hai. Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a + Nếu a > b ≥ 0 => √a > √b II. Các dạng bài tập và ví dụ Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai. Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ±√a và căn bậc hai số học của a là √a. Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0. Nếu a âm thì a không có căn bậc hai. Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2? 3,2; -4,4; 0; √13 ; Lời giải: Vì -4,4; Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
Lời giải:
Căn bậc hai số học của 16 là 4
Căn bậc hai số học của 0 là 0.
Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5
Căn bậc hai số học của Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước. Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước ta luôn có số là số có căn bậc hai số học bằng a. Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
Lời giải:
Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học. Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b Ví dụ 1: So sánh các số sau
Lời giải:
Vì 9 > 8 nên √9 > √8 \=> 3 > 2√2
32 = 9. Vì 14 > 9 nên √14 > √19 => √14 > 3 => √14 + 1 > 3 + 1 => √14 + 1 > 4 Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4 Lời giải: Ta có: (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20 42 = 16 Vì 14 < 16 < 20 nên √14 < √16 < √20 => √14 < 2 < 2√5 Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2√5 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai. Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta có √a2 = a và (√a)2 = a Ví dụ 1: Tính
Lời giải:
Ví dụ 2: Tính các giá trị biểu thức sau: Lời giải: Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa. Phương pháp giải: Biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0 Chú ý: Với a là số dương ta luôn có x2 ≤ 0 ⇔ -a ≤ x ≤ a Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa Lời giải:
⇔ Vì – 2 < 0 nên để thì 3x - 1 < 0( do mẫu số phải khác 0 nên 3x - 1 ≠ 0 ) 3x - 1 < 0 ⇔ 3x < 1 ⇔ Vậy
Xét x2 - 2x + 4 \= x2 - 2x + 1 + 3 \= (x2 - 1) + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ∈ R Do đó ⇔ 3x - 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 2 ⇔ x ≥ 2:3 ⇔ Vậy Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước Phương pháp giải: + x2 = a2 ⇔ x = ±a + Với số a ≥ 0, ta có √x = a ⇔ x = a2 Ví dụ 1: Tìm x biết:
Lời giải:
⇔ 16x2 = 0 + 25 ⇔ 16x2 = 25 ⇔ x2 = 25:16 Vậy x Điều kiện xác định: ⇔ x Vậy x Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện của căn. Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức có thể đánh giá được lớn nhất nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức… Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của Lời giải: Ta có: x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 9 + 4 \= x2 - 2.x.3 + 32 + 4 \= (x - 3)2 + 4 Vì (x - 3)2 ≥ 0 ⇔ (x - 3)2 + 4 ≥ 0 + 4 ⇔ (x - 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 Với ∀x ∈ R Căn luôn có nghĩa Mặt khác: Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn Lời giải: Ta có: x2 - 2x + 3 \= x2 - 2x + 1 + 2 \= (x - 1)2 + 2 Vì (x - 1)2 ≥ 0 (x - 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 Lại có: Dấu bằng xảy ra khi: (x - 1)2 = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là III. Bài tập tự luyện. Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:
Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó. Bài 3: So sánh các số
Bài 4: Thực hiện phép tính: Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa Bài 6: Tìm x biết:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau: Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau: Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:
Săn SALE shopee tháng 11:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
