1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng
Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y = kx [k là hằng số khác 0]
Hệ số tỉ lệ k = $\frac{y}{x}$
Ví dụ 1: Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a] Chu vi C và cạnh a của hình vuông.
b] Chu vi C và bán kính R của đường tròn
c] Diện tích S và bán kính R của hình tròn
d] Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v0
Hướng dẫn:
a] Do C = 4a nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4.
b] Do C = 2$\pi $R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2$\pi $.
c] Do S = $\pi R^{2}$ nên diện tích S và bánh kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau.
d] Ta có s = v0t nên quãng đường s và thời gian đi t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số v0.
2. Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=a$ ;$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$
và tính chất của tỉ lệ thức:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad = bc$
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Ví dụ 2: Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người ta cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?
Hướng dẫn:
Gọi khối lượng 100m dây thép là x [gam , x>0]
Đo chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:
$\frac{6}{100}=\frac{75}{x}\Leftrightarrow x=\frac{100.75}{6}=1250$ [gam]
Vậy người bán cần phải cân cho khách 1250 gam dây thép.
3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho
Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:
x : y : z = a : b : c và x + y + z = M
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{M}{a+b+c}$
Suy ra $x = \frac{a.M}{a+b+c}$ ; $y = \frac{b.M}{a+b+c}$ ; $z = \frac{c.M}{a+b+c}$
Ví dụ 3: Trước khi bán, người ta đã phân loại gạo thành ba loại: loại I, loại II, loại III có khối lượng tỉ lệ với các số 1 ; 2 và 3. Tính số gạo mỗi loại trong 3 tấn gạo.
Hướng dẫn:
Gọi số gạo loại I, loại II, loại III trong 3 tấn gạo thứ tự là x, y, z [kg] [x, y, z > 0]
Theo bài ra ta có:
$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{3000}{6}=500$
Suy ra x = 500, y = 1000, z = 1500
Vậy khối lượng gạo loại I, II, III lần lượt là 500kg, 1000kg, 1500kg
Bài tập Toán lớp 7: Tỉ lệ thuận
Một số bài toán tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm tỉ lệ thuận là gì, công thức tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
A. Đại lượng tỉ lệ thuận
1] Tỉ lệ thuận là gì?
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x [với k là hằng số khác] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/k
2] Công thức tỉ lệ thuận
y = k.x
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
B. Toán lớp 7 đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn giải
Từ bảng ta có khi x = -2 thì y = 4
Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
=> 4 = 2.k
=> k = 4 : 2 = 2
Hoàn thành bảng như sau:
Ví dụ 2: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x1 – x2 = 12 thì y1 – y2 = -3
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 4.
Hướng dẫn giải
a] Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k [k khác 0]
=> y = k.x
Khi đó y1 – y2 = k[x1 – x2] [*]
Thay y1 – y2 = -3 và x1 – x2 = 12 vào [*] ta được:
-3 = k.12 => k = -3/12 = -1/4
Vậy công thức biểu diễn y theo x là y= - x/4
b] Với x = -2 ta có: y = -1/4 . [-2] = ½
Với x = 4 ta có y = -1/4 . 4 = -1
C. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.
a] Tính các giá trị của x khi y = -4 và y = 18
b] Điền các giá trị tương ứng của y vào bảng sau:
Bài 2: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của các lớp 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120kg giấy vịn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần luotj tỉ lệ thuận với các số 9, 7, 8. Tính khối lượng giấy vụn mà mỗi lớp thu được.
Bài 3: Chu vi của một tam giác là 34m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuaanh. Gọi x1, x2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x1 = -1 và x2 = 3 =thì y1 – 2y3 = 5
a] Tính y1; y2
b] Biểu diễn y theo x
c] Tính giá trị của y khi x = -5 và x = 2
-------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết!
Đăng ngày 14 Tháng Bảy, 2021 | 894 Views
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 8:
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
Bài 9:
5m dây đồng nặng 43 kg. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Bài 10:
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5kg mơ?
Bài 11:
Biết rằng 17l dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16l không?
Bài 12:
Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5.
Bài 13:
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ;5 ;7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Bài 14:
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.
Bài 15:
Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC [biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác 180°]
Bài 16:
Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a] Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
b] Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y
c] Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d] Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Bài 17:
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất RTĐ ≈ 6370km
[hình dưới]. Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất 100km.
a] Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên 1000km hay dưới 1000km?
b] Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Xem thêm: Số thực – Sách bài tập Toán lớp 7
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 8:
a] Có.
b] Không.
Bài 9:
Vì khối lượng x[g] của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài y[m] của nó, nên ta có: y = kx. Theo điều kiện đề bài khi x = 43 [g] thì y = 5 [m]. Thay vào công thức ta tính được k :
5 = k.43 => k = 5/43.
Khi đó: y = 5/43x
Ta có, 10km = 10000m nên khi y = 10000[m] thì :
x = 1000 : 5/43 = 86000 [g].
Trả lời : 10km dây đồng nặng 86000g hay 86kg.
Bài 10:
Đáp số: 6,25 kg đường.
Bài 11:
Giả sử x [l] dầu hoả nặng 12kg. Vì thể tích dầu và khối lượng dầu hoả là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên ta có :
Như vậy, 12kg dầu hoả có thể tích là 15 l nên hoàn toàn chứa được trong can 16l.
Bài 12:
Đáp số: 12cm và 20cm.
Bài 13:
Nếu số tiền lãi chia cho mỗi đơn vị theo thứ tự là x, y, z [triệu đồng], thì theo
điều kiện bài ra ta có :
Do đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì :
Như vậy : x/30 = 30 nên x = 3 . 30 = 90
Tương tự:
y = 5 . 30 = 150.
z = 7 . 30 = 210.
Trả lời : Số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị theo thứ tự là :
90 triệu đồng, 150 triệu đồng, 210 triệu đồng.
Bài 14:
Nếu độ dài các cạnh của tam giác là x, y, z [m].
Khi đó:
Vậy : x = 3 . 3 = 9 ; y = 4 . 3 = 12 ; z = 5.3 = 15.
Trả lời : Độ dài các cạnh của tam giác theo thứ tự là : 9m, 12m, 15m.
Bài 15:
Nếu số đo [độ] các góc của tam giác ABC là A, B, C [độ] thì theo điều kiện bài ra và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy :
A = 3 . 12 = 36 ;
B = 5 . 12 = 60 ;
C = 7 . 12 = 84.
Trả lời : góc A = 36°, góc B = 60°, góc C = 84°.
Bài 16:
a] Xem hai bảng sau :
b] y = 12x ; z = 60y.
c] Từ các câu trên, ta có : z = 60y = 60 . 12x = 720x.
Vậy số vòng quay x của kim giờ và sốvòng quay z của ki giây là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720.
d] x = 5 => z = 720 . 5 = 3600 [vòng].
Bài 17:
b] Goi RĐ va CTĐ la bán kính và chu vi của Trái Đất;
Rxvà Cx la bán kính va chu vi của qũy đạo vệ tinh [ đường tròn mà vệ tinh bay một vòng].
Vì chu vi và bán kính của đường tròn là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên:
Hay:
Trả lời : Quãng đường vệ tính bay một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng 628km [ dưới 1000 km]