Bài tập về hệ phương trình đối xứng loại 2 năm 2024
|
Hệ phương trình đối xứng loại 2 là một dạng hệ phương trình các bạn được học trong chương trình Toán lớp 11. Để giải được bài tập của dạng toán này. Các bạn cần hiểu được định nghĩa và các dạng của hệ PT đối xứng loại 2 như thế nào? Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức lý thuyết cần nhớ và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Trọng tâm kiến thức về hệ phương trình đối xứng loại 2.Hệ PT đối xứng loại 2 là hệ PT chứa hai ẩn x và y mà khi ta thay đổi vai trò x, y cho nhau thì PT này trở thành PT kia của hệ. Hay được tổng quát dưới dạng: f(x, y) = a và f(y, x) = a. Hệ PT đối xứng loại 2 có 2 dạng toán. Đó là:
Phương pháp giải: Lấy hai phương trình trừ vế với vế và biến đổi về dạng tích số. Sau đó, kết hợp một PT tích số với một PT của hệ để suy ra nghiệm của hệ PT
Phương pháp giải: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm. Hệ PT đối xứng loại 2 sẽ có 2 chú ý các bạn cần nhớ. Hãy tham khảo bài học bên dưới để nắm rõ các chú ý. Bí quyết đạt điểm cao với bài toán hệ phương trình.Để làm tốt bài tập về hệ PT hay hệ PT đối xứng loại 2, các bạn cần làm tốt bài tập PT. Vì hệ phương trình là dạng toán kết hợp từ các phương trình với nhau. Do đó, bằng cách rèn luyện nhiều bài tập về phương trình và hệ PT sẽ giúp học tốt hơn. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để có thêm nhiều bài tập ôn luyện. Dạng 1 : ax+b=1ax2+cx+d thõa mãn b+ad=a2c2(1+c2) ( các bạn nhớ chú ý điều kiện dạng này nhá , chứ không nên để lẫn lộn ) Cách giải : Xét f(x)=1ax2+cx+d f′(x)=2ax+c1′ Ta cho f′(x)=0⇔x=−ac2 hay x+ac2=0 ( đoạn này cũng đừng hỏi tại sao nhé , nhớ là được ) Khi đó đặt ax+b=y+ac2 Ví dụ 1 : x2+4x=x+6 (1) ĐK : x≥−6 f(x)=x2+4x f′(x)=2x+4 f′(x)=0⇔x=−2 Đặt x+6=y+2(y≥−2) (2) ⇒(y+2)2=x+6 Từ (1) ta có : x2+4x=y+2⇔(x+2)2=y+6 (3) Từ (2)(3) ta có hệ ĐX L2 : {(x+2)2=y+6(y+2)2=x+6 Việc còn lại khá đơn giản phải không ?? Dạng 2 : ax+b=cx2+dx+e ( a≠0,c≠0,a≠1c ) Cách giải f(x)=cx2+dx+e f′(x)=2cx+d Đặt ax+b=2cy+d Ví dụ 2 : x2−x−20131+16104x=2013 (1) Đặt a=2013⇒16104=8a PT(1) trở thành : x2−x−a1+8ax=a (2) f(x)=x2−x f′(x)=2x−1 Đặt 1+8ax=2y−1 ( y≥12 ) ⇒1+8ax=4y2−4y+1⇔y2−y=2ax (3) PT(2) trở thành x2−x−a(2y−1)=a⇔x2−x=2ay (4) Từ (3)(4) ta có hệ đỗi xứng loại 2 : {x2−x=2ayy2−y=2ax Ví dụ 3 : Ví dụ này khó hơn 2 ví dụ trên !! 3x+1=−4x2+13x−5 (1) Nếu ta làm như cách trên : f(x)=−4x2+13x f′(x)=−8x+13 Các bạn tiếp tục làm nhé , nhưng chắc chắn sẽ không ra đâu !! Nếu rơi vào trường hợp này , mình chia sẽ các bạn 1 cách tìm ra cách đặt bằng phương pháp : '' ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ '' Ta chú ý một chút : Khi đặt 3x+1=ax+b⇔3x+1=a2x2+2abx+b2⇔a2x2+x(2ab−3)+(b2−1)=0 (2) PT(1) trở thành : 4x2−13x+5+ax+b=0⇔4x2+x(a−13)+(b+5)=0 (3) Để từ (2)(3) ta có hệ đối xứng loại 2 thì ta phải cân bằng hệ số một chút : {a2=42ab−3=a−13b2−1=b+5 Giải cái này ta sẽ tìm được : {a=−2b=3 Như vậy ta sẽ đặt : 3x+1=−2y+3 ( y≤32 ) Việc còn lại các bạn tiếp tục nhé , thử xem nó có đưa về hệ đối xứng loại 2 không Bài tập nhé : Các bạn thử dùng cách '' Đồng nhất hệ số '' này làm lại VD 1 và VD 2 Mở rộng lên bậc 3 nhé ( thử xem được không ) : Dạng 3 : ax+b3=cx3+dx2+ex+f với a≠0,c≠0,a=1c ( các bạn nhớ chú ý điều kiện dạng này nhá , chứ không nên để lẫn lộn ) f(x)=cx3+dx2+ex+f f′(x)=3cx2+2dx+e f″(x)=6cx+2d f″(x)=0⇔x=−d3c Đặt ax+b3=y+d3c Dạng 4 : ax+b3=cx3+dx2+ex+f với a≠0,c≠0,a≠1c f(x)=cx3+dx2+ex+f f′(x)=3cx2+2dx+e f″(x)=6cx+2d Đặt ax+b3=3cy+d BÀI TẬP ÁP DỤNG : 1 , x2+1=x−1 2 , x2−2=2−x 3 , 16x2+10x+1=2x+3 4 , 3x2+2x+3=4x−5 5 , 3x2+2x+3=9x−5 6 , 2x2+4=x+32 7 , 3x2+x−296=12x+6136 8 , x3+3x2+3x−1=3.3x+53 9 , 3x−6383=x33−32x2+94x 10 , |
