\[\begin{array}{l} y' = 2\left[ {x'{e^x} + x.[{e^x}]'} \right] + 3[2x]'.\cos 2x\\ = 2{e^x} + 2x{e^x} + 6\cos 2x. \end{array}\]
Câu b:
\[\small y = 5x^2 - 2xcosx.\]
\[y' = 10x - [{2^x}]'\cos x - {2^x}[\cos x]' = 10x - {2^x}\ln 2.\cos x + {2^x}\sin x.\]
Câu c:
\[y=\frac{x+1}{3^{x}}\]
\[\begin{array}{l} y' = \frac{{\left[ {x + 1} \right]'{{.3}^x} - [x + 1][{3^x}]'}}{{{{[{3^x}]}^2}}} = \frac{{{3^x} - [x + 1]{{.3}^x}\ln 3}}{{{{[{3^x}]}^2}}}\\ = \frac{{1 - [x + 1]\ln 3}}{{{3^x}}}. \end{array}\]
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \[[0;1]\], đi qua điểm \[[1;4]\] và qua các điểm \[[\dfrac{1}{2}; 2]\], \[[-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}]\], \[[-1; \dfrac{1}{4}]\].
Quảng cáo
LG b
- \[y= \left [ \dfrac{1}{4} \right ]^{x}\].
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính \[y'\], tìm các điểm mà tại đó \[y'\] bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu \[y'\] và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số [nếu có].
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ [nếu có].
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[y=\left [ \dfrac{1}{4} \right ]^{x}\]
*] Tập xác định: \[\mathbb R\]
*] Sự biến thiên:
\[y' = {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x}.\ln \left[ {\dfrac{1}{4}} \right] \]\[= - {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\]
- Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\]
- Giới hạn:
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \]
Tiệm cận ngang \[y=0\]
- Bảng biến thiên:
*] Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \[[0; 1],\] đi qua điểm \[[1; \dfrac{1}{4}\]] và qua các điểm \[[-\dfrac{1}{2}; 2], [-1;4].\]
Trong nội dung tài liệu giải toán này chắc chắn các bạn học sinh lớp 12 hoàn toàn có thể tham khảo được những hướng dẫn cũng như những nội dung bài giải bài tập chi tiết với đầy đủ các thông tin cũng như phương pháp làm toán. Với tài liệu Giải toán lớp 12 việc giải bài Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit không còn gặp nhiều khó khăn cũng như quá trình ôn luyện cũng trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. Để học tốt Toán 12 cũng như giải bài tập trang 77 SGK Toán dễ dàng các em học sinh hãy cùng nhau chăm chỉ học tập và làm bài về nhà, ứng dụng nhiều phương pháp làm toán cũng như tìm hiểu các bí quyết học toán để đem lại kết quả như mong đợi.
Sau nội dung bài học này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về giải bài Phương trình mũ, Phương trình Lôgarit , mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho quá trình học tập dễ dàng và hiệu quả hơn.
Giải toán lớp 12 trang 77, 78 SGK Giải Tích- Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit thuộc Chương II, các em cần ôn tập lại Chương II với bài Bài 2. Hàm số lũy thừa và cùng xem gợi ý Giải toán lớp 12 trang 60, 61 để nắm rõ kiến thức của Bài 2. Hàm số lũy thừa.
Để đạt được kết quả học tập tốt hơn, các em cũng cần đặc biệt quan tâm tới nội dung Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số một bài học rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.