45 bằng bao nhiêu độ?

Bảng công thức lượng giác là phần vô cùng quan trọng trong chương trình học của các em học sinh khi bước vào giải các bài toán nâng cao, những bài toán khó.

Nếu các em nắm vững được các công thức này thì việc học toán sẽ trở nên đơn giản hơn bao giờ hết. Không chỉ giúp các em tiết kiệm thời gian, làm bài chính xác, hiệu quả, mà đây còn là chìa khóa để các em mở ra một trang kiến thức mới.

Vậy hãy cùng thecolumbiapartnership tìm hiểu xem chương trình lớp 9,10 các em sẽ được học những bảng lượng giác cần thiết nào nhé!

Phương pháp tính

Các hàm lượng giác thông thường có thể được định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị, một vòng tròn có bán kính bằng 1 và tâm trùng với tâm của hệ tọa độ.

Dựa vào định nghĩa tam giác vuông, cách dùng vòng tròn đơn vị, để định nghĩa cho mọi góc là số thực, chứ không chỉ giới hạn giữa 0 và Pi/2 radian. Cho những góc lớn hơn 2π hay nhỏ hơn −2π quay trên một đường tròn.

Thông thường, việc tính giá trị số cho các hàm lượng giác luôn là bài toán phức tạp cho nhiều học sinh.

Ngày nay, để tính giá trị các hàm này, đa số mọi người đều dùng máy tính hay máy tính bỏ túi khoa học để không mất quá nhiều thời gian cho việc này.

Một vài ví dụ cũng như giảng giải sau sẽ minh chứng kỹ thuật này. Kỹ thuật tính ngày nay sử dụng bằng máy tính cho giá trị chính xác dễ nhớ.

1 vài ví dụ

Trước hết, chỉ cần tập trung vào các góc nằm để tính giá trị các hàm lượng giác, ví dụ: từ 0 đến π/2. Cần phải tập trung vì giá trị của các hàm lượng giác tại các góc khác đều có thể tính ra được bằng tính chất tuần hoàn và đối xứng của các hàm.

Người ta thường tìm giá trị hàm lượng giác bằng cách nội suy từ một bảng tính sẵn, có độ chính xác tới nhiều chữ số thập phân từ những thập niên đầu tiên khi toán học phát triển, trước khi có máy tính.

Đây là các bảng tính được xây dựng bằng cách sử dụng các công thức lượng giác, như công thức chia đôi góc, hay công thức cộng góc, bắt đầu từ một vài giá trị chính xác (như sin(π/2)=1).

Thông thường, các máy tính hiện đại dùng nhiều kỹ thuật khác nhau, đa dạng theo nhu cầu người dùng.

Dùng máy tính

Với máy tính có các bộ tính số thập phân, là sự kết hợp xấp xỉ đa thức (như chuỗi Taylor hữu hạn hay hàm hữu tỷ) với các bảng tính sẵn.

Trước nhất,  máy tính truy xuất đến giá trị tính sẵn trong bảng nhỏ cho góc nằm gần góc cần tính nhất. Sau đó dùng đa thức để sửa giá trị trong bảng về giá trị chính xác hơn.

Đối với phần cứng không có bộ số học và luận lý lô gíc, nên dùng thuật toán CORDIC để tính sẽ hiệu quả hơn nhiều.

Để tăng tốc độ xử lý dữ liệu, các phương pháp này đều thường được lắp sẵn trong các phần cứng máy tính.

Với góc đặc biệt, giá trị các hàm lượng giác có thể tính bằng bằng giấy và bút dựa vào công thức Pytago. Giải với bài toán sin, cos và tang của các góc là bội của π/60 radian có thể tính chinh xác bằng công thức Pytago.

Một ví dụ đơn giản là trong tam giác vuông cân với các góc nhọn bằng π/4 radia (45 độ). Cạnh kề b bằng cạnh đối a và có thể đặt a = b = 1. Hoặc bài toán Sin, cos và tang của π/4 radian (45 độ) công thức Pytago cũng tính ra chính xác.

Ví dụ khác

Một bài toán khác:  π/3 radian (60 độ) và π/6 radian (30 độ), hướng dẫn nên bắt đầu với tam giác đều có các cạnh bằng 1.

Cả 3 góc của tam giác bằng π/3 radian (60 độ). Chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông trong đó:  góc nhọn π/6 radian (30 độ) và π/3 radian (60 độ). Mỗi tam giác vuông có cạnh ngắn nhất là 1/2, cạnh huyền bằng 1 và cạnh còn lại bằng (√3)/2.

Đúng với một dải lớn các giá trị của biến số, các phương trình chứa các hàm lượng giác chính là các đẳng thức lượng giác trong toán học.

Thực tế cho thấy các đẳng thức này luôn hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng giác.

Giả như trong việc tính tích phân, với các hàm không phải là lượng giác, ta có thể thay chúng bằng các hàm lượng giác. Và hơn hết là dùng các đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính.

Các công thức lượng giác hữu ích và thường xuyên được sử dụng có thể kể đến như: Tuần hoàn (k nguyên), Đối xứng, Tịnh tiến, đẳng thức Pytago…

Đây là những cách tính lượng giác đơn giản, thường được kiểm tra lại các kết quả sau khi đã sử dụng máy tính.

Bảng công thức lượng giác

Bạn có thể tham khảo bảng lượng giác và các công thức đạo hàm cần nhớ bên dưới để tìm cho mình công thức học phù hợp nhất.

Công thức lượng giác tuy khó nhớ nhưng đây là kiến thức quan trọng trong toán học.

Tuy nhiên, việc nắm rõ kiến thức không phải là quá khó để có thể nhớ lâu. Bạn cần chọn cho mình một phương pháp học phù hợp để đảm bảo vận dụng được hết những công thức để làm bài nhanh với kết quả chính xác nhất.